Resolución de problemas matemáticos y diseño didáctico en preescolar

El presente taller tiene como objetivo ofrecer una aproximación a la Resolución de Problemas Aritméticos, (en adelante, RPA) en el Grado Obligatorio de Preescolar (en adelante, GOP 1); reconociendo que a pesar de ser una temática que ocupa un lugar destacado en las investigaciones realizadas en las últimas décadas, sobre todo desde la psicología cognitiva, en nuestro contexto académico es poco estudiado desde la perspectiva de la didáctica de las matemáticas. En este sentido, a través del taller se busca caracterizar desde una perspectiva didáctica, algunas de las condiciones básicas necesarias para preparar al niñ@ a su entrada en los niveles posteriores de escolaridad (educación básica y media). Se reconoce la necesidad de abordar desde distintas dimensiones (cognitiva, didáctica y curricular entre otras) el estudio sistemático de la RPA. Ahora bien, no es tarea sencilla indagar la RPA en este nivel de escolaridad y menos aún, desarrollar una metodología de intervención en el aula basada en este enfoque, por lo cual investigaciones recientes en didáctica de las matemáticas sugieren en principio desarrollar al interior del sistema educativo la idea de problema. El taller se concibe como un espacio para aportar desde lo teórico y lo práctico al estudio de la RPA en el nivel de preescolar, ampliando el horizonte de formación profesional de los docentes. El punto central del trabajo será la discusión desde una perspectiva didáctica de la naturaleza, alcances y limitaciones de la noción problema matemático en la GOP. Se espera de esta manera: • Caracterizar desde la investigación en didáctica de las matemáticas el estado, la problemática y las tendencias de la RP en el grado obligatorio de preescolar. • Identificar algunos de los factores y elementos involucrados en el diseño didáctico en relación con la resolución de problemas matemáticos en el GOP. • Presentar avances teóricos y metodológicos en relación con la formulación y análisis de una secuencia didáctica propuesta a estudiantes del GOP, para la construcción de un concepto matemático central en este nivel de escolaridad, como el de número natural

La resolución de problemas en el currículum chileno

A finales de la década de los años setenta del siglo veinte, la actividad de resolución de problemas adquirió gran importancia en la enseñanza y aprendizaje de la matemática: sus orígenes, se sitúan en la necesidad de modificar aspectos importantes tanto metodológicos como curriculares. En este artículo se presenta una aproximación a “resolución de problemas”, se describen diversas clasificaciones de problemas a partir de algunos criterios, los factores que inciden en la resolución, las propuestas metodológicas para la enseñanza aprendizaje, el papel de la resolución de problemas en el currículum de matemáticas y finalizamos con la resolución de problemas en el currículum chileno, enunciando los objetivos fundamentales y contenidos mínimos relacionados con el tema

Pruebas sin palabras: una propuesta para la formulación, argumentación y demostración en el áula de matemáticas

Se presenta una propuesta para la formulación, argumentación y demostración en el aula de matemáticas a través de actividades que potencien el sentido y la comprensión del trabajo del pensamiento matemático en la escuela. Para ello se busca desarrollar procesos generales como el planteamiento y la resolución de problemas, el razonamiento matemático, la modelación matemática y la comunicación matemática, atendiendo a las exigencias de documentos oficiales como los Lineamientos curriculares de matemáticas (1998) y los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (2002). Motivando, de esta manera, a que el estudiante busque distintos caminos de solución, proponga soluciones, las confronte con las de sus compañeros, las defienda o las discuta, y ejercite su capacidad de modelar situaciones cada vez más complejas, que dependiendo del grado en que se trabajen, potenciarán mucho más su grado de generalización. Logrando así uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultades principales), que lo que se enseñe esté cargado de significado y tenga sentido para el estudiante

Un esquema para analizar los enunciados de los estudiantes en contextos de invención de problemas

The problem posing is considered as an important activity in the formation of mathematical skills of students, so they have made efforts to study it as a process of instruction in math classes; however, few investigations addressed strategies designed to assess student productions at this type of task. Thus, the construction and implementation of a analyses scheme that was used in a broader research study that aimed to characterize the arithmetic performance of a group of talented students in mathematics is presented. To do an analysis of the study variables of arithmetic problems and a study of the tools used in previous research was conducted, which allowed define three categories of analysis and in each study variables. The results show the feasibility of such a scheme to characterize the problems invented by students, identify different levels of complexity in the same and to assess the degree of profundity and appropriation of the knowledge learned.La invención de problemas es considerada como una actividad importante en la formación de habilidades matemáticas de los estudiantes, por lo que se han hecho esfuerzos por estudiarla como proceso de instrucción en clases de matemática; sin embargo, pocas investigaciones abordan estrategias que permitan valorar las producciones de estudiantes ante este tipo de tareas. Así, se presenta la construcción y puesta en práctica de un esquema de análisis que fue empleado en un estudio más amplio de investigación que pretendía caracterizar la actuación aritmética de un grupo de estudiantes con talento en matemática. Para ello, se realizó un análisis de las variables de estudio de los problemas aritméticos y un estudio de las herramientas empleadas en investigaciones previas, las cuales permitieron definir tres categorías de análisis y en cada una de ellas variables de estudio. Los resultados muestran la viabilidad de dicho esquema para caracterizar los problemas inventados por el estudiantado, para identificar diferentes niveles de complejidad en estos y para valorar el grado de profundización y apropiación de los conocimientos aprendidos

Una secuencia de formación para maestros: reflexionando acerca de los PAEV aditivos de una etapa

El objetivo de la secuencia de formación que presentamos es conseguir que los estudiantes para maestro de Educación Primaria descubran que plantear problemas aritméticos aditivos de enunciado verbal con una operación, va más allá de enunciar situaciones que contengan los verbos “añadir” o “juntar” para la suma, y “quitar” o “separar” para la resta. Queremos que descubran las posibilidades, la variedad y la riqueza que ofrecen estos problemas, con la intención de que en su práctica como docentes se sientan competentes para incorporar estos conocimientos a su actividad en el aula

Caracter?sticas de la comprensi?n de los enunciados en la resoluci?n de problemas para la sustracci?n de tipo comparaci?n

105 p. Recurso Electr?nicoEn este estudio se examina las caracter?sticas de la comprensi?n de los enunciados en la resoluci?n de problemas para la sustracci?n de tipo comparaci?n, en estudiantes de grado 4?, por medio de unos cuestionarios realizados a 38 estudiantes de una instituci?n educativa oficial en la ciudad de Ibagu?. Con esto se pretende organizar la informaci?n de manera descriptiva apoyado por autores c?lebres en la educaci?n matem?tica como lo es Maza (1991), Luce?o (1999), Puig y Cerdan (1988) entre otros; que brindan insumos para la estructuraci?n de procesos fundamentales en la comprensi?n de enunciados. Las categor?as formadas desde las respuestas de los ni?os, tales como comprensi?n lectora, comprensi?n matem?tica, formulaci?n de m?todos de soluci?n y otras (est?n orientadas por el marco te?rico), que son fundamentales para un entendimiento m?s claro y practico en los ni?os, deben ser analizadas de manera detallada para poder generar una verdadera comprensi?n en los enunciados. Con respecto a los problemas, arrojan resultados heterog?neos; considerando que, para la comprensi?n adecuada, los estudiantes deben encontrarse en los mayores niveles de cada categor?a al cursar el grado 4?, es decir, se encuentra dificultades en cada una de las categor?as establecidas en este documento. Palabras clave: resoluci?n de problemas, comprensi?n, categor?as, estructura, comparar.In this research the characteristics of the mathematical formulations understanding in problem-solving for comparison-type subtraction are examined in 38 fourth graders of an official educative Institution in Ibague through some questionnaires. This is intended to organize the information in a descriptive manner, supported by mathematics education famous authors as Maza (1991), Luce?o(1999), Puig and Cerdan (1988), among others; who provide input for fundamental processes structuration in mathematical formulations understanding. The categories formed from students? answers, as reading comprehension, mathematics comprehension, formulation of settlement methods, and other (they are oriented by the theoretical framework) are essential for a clearer and more practical understanding among children and should be analyzed in detail to generate genuine comprehension of the mathematical formulations. Regarding problems, they show mixed results; considering that, for a proper comprehension, students must be at the highest levels of each category when studying 4th grade, namely, they are found difficulties in each of the categories established in this document. Keywords: problem-solving, comprehension, categories, structure, to compare

Formación de profesores en la transición aritmética al álgebra

En el marco de investigar en el aula la comprensión de la variable -por el alumnado de básica- en su tránsito de la aritmética al álgebra, para el caso de los estudiantes para profesor de la licenciatura en educación básica, se propone y fundamenta un curso “Transición aritmética al álgebra para formadores de/y profesores de básica” en el ámbito de la resolución de problemas, bajo la metodología de análisis de situaciones didácticas con relación a los conceptos asociados a la transición aritmética al álgebra: ámbitos de interpretación de la letra; de los sistemas de numeración; de los sistemas de numeración posicional; del contexto aritmético de referencia y de las representaciones asociadas a la variable como objeto matemático. Las temáticas que se propone abordar en el curso son: estructuras aditivas; estructuras multiplicativas; variación y número; concepciones de álgebra. El marco de fundamentación teórico gira en torno a la conceptualización de lo que es y puede ser el fomento del desarrollo del pensamiento numérico y algebraíco a partir de las investigaciones llevadas a cabo por el grupo Pretexto de la Universidad Distrital y las investigaciones llevadas a cabo por Kucheman, Collis, Vergnaud, Kieran, Usiski entre otros. Se consideran en el marco de discusión a la propuesta de curso, la epistemología de la transición aritmética al álgebra, los problemas didácticos vinculados y las prácticas usuales de los profesores

Modelos y marcos teóricos en la investigación en pensamiento numérico en España

Se presenta una breve revisión de los principales modelos y marcos teóricos que se emplean en la actualidad en la investigación en pensamiento numérico en España. Se adopta para ello una clasificación que no pretende ser exhaustiva; tampoco se mencionan todas las aportaciones que se pueden incluir en cada una de las categorías, de las que sólo se incluye una breve descripción junto a algunas referencias recientes. Después de analizar las relaciones que se pueden apreciar entre algunos marcos, se examina la situación actual y futura de la investigación en el campo de estudio y se hace una apuesta por una mayor atención a la investigación para la innovación en el aula ordinaria de Matemáticas

Enfoques de investigación en problemas verbales aritméticos aditivos

A main field in the current research in Mathematics Education is the work with arithmetical word problem solving, which is both interesting and useful. There is ample previous work on this topic and it has received a very systematic treatment from different focuses. Researchers getting involved in this field need to know previous works and current focuses to clarify their research goals. In this study we offer a review about previous research done on difficulties with arithmetical word problems

¿Qué es la resolución de problemas?

La resolución de problemas es un tema que ha llamado la atención de intelectuales desde los época griega con la diferenciación que realiza Aristóteles de problema y proposición (Castro, 1991). Siglos después filósofos, matemáticos y psicólogos se han preocupado de reflexionar y dilucidar sobre los procesos vividos por los resolutores. El objetivo de este artículo es dar una mirada al significado de problema y la resolución de problema desde las distintas perspectivas que puede ser estudiado